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Braess悖论
背景
布雷斯悖论（Braess 悖论）是交通网络流理论中的一个概念，指在司机独立选择最短路径通行的情况下，开通某些路段反而导致整个交通网络出现拥堵，通行能力下降的现象。Braess 悖论是博弈论中的纳什均衡概念在交通分配理论中的体现。
概述
Braess 悖论是由德国数学家迪特里希·布雷斯（Dietrich Braess）在 1968 年的一篇文章 [1] 中提出的。Braess 悖论是指在个人独立选择路径的情况下，为某路网增加额外的通行能力（如增加路段等），反而会导致了整个路网的整体运行水平降低的情况。有时在一个交通网络上增加一条路段，或者提高某个路段的局部通行能力，反而使所有出行者的出行时间都增加了，这种为了改善通行能力的投入不但没有减少交通延误，反而降低了整个交通网络的服务水平。人们对这个问题做过许多研究，在城市建设当中也尽量避免这种现象的发生。但在复杂的城市道路当中，Braess 悖论仍然不时出现，造成实际交通效率的显著下降。若某道路系统的纳什均衡并非最优状态，就可能会产生 Braess 悖论现象。
案例分析
图1中的交通网络给出了一个发生 Braess 悖论的例子。假设 AC 段和 BD 段路途较长，通行时间需要 25 分钟；AD 段和 BC 段路途较短，但为堵车高发路段，通行时间为 5+x 分钟，其中 x 为车流量。设有 10 个单位的车流量从 A 流向 B。
当 CD 段禁止通行时，司机可以在 A→C→B 和 A→D→B 两条路径中选择。在纳什均衡下，两条路径各分配 5 个单位的车流量，因而 AD 段和 CB 段都需要 10 分钟通行。不论走 A→C→B 还是 A→D→B，所需时间都是 35 分钟。如果两条路径所分车流不均等，则车流较多的一边通行缓慢，致使后面的司机转而选择车流较少的一边通行。所以车流均分是此情形下的纳什均衡。
增开一条通行时间仅为 8 分钟的高速路段 CD 以后，就把以上的均衡打破了。因为走 A→D→C 快于走 A→C，走 D→C→B 也快于走 D→B。所以新的纳什均衡是全部的 10 个单位车流都走 A→D→C→B 的路径，造成 AD 段和 CB 段出现拥堵，需要 15 分钟通行。最终总通行时间反而增加为 38 分钟。更重要的是，A→D→C→B 是每个司机站在个人角度看来的最优路径。再也不会有一半的车流愿意分流到 AC 和 BD。
从上面的例子可以看出，在修建像 CD 这样的高速路段之前，必须充分考虑到其通车以后，给整个路网中的其它路段会造成怎样的影响。如果造成其它路段出现拥堵，则会使整个路网通行能力反而下降。
实验
NetLogo中的Braess Paradox，或者其线上版本。